元史 卷五(1/3)

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◎歷一夫明時治歷，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見於傳記矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年法，以為推步之準。後世因之，歷唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而歷為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。

元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效；二月、五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。又以西域、中原地裏殊遠，創為裏差以增損之，雖東西萬里，不復差忒。遂題其名曰《西征庚午元歷》，表上之，然不果頒用。

至元四年，西域札馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年，平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為金雖改歷，止以宋《紀元歷》微加增益，實未嘗測驗於天，乃與南北官陳鼎臣、鄧元麟、鵬翼、劉巨淵、王素、嶽鉉、高敬等參考累代曆法，複測候月星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七年冬至，歷成，詔賜名曰《授時歷》。十八年，頒行天下。二十年，詔太子諭德李謙為《歷議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之，蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《歷議》故存，皆可考據，是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳，而《庚午元歷》雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著於後，使來者有考焉。作《歷志》。

授時歷議上驗氣天道運行，如環無端，治歷者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽消息之機，何從而見之？惟候其晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人為法略備，苟能思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。

舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人慾就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，釐毫差易分。別創為景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂為趺，一端設為機軸，令可開闔，榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛景之中，竅達光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表端測晷，所得者體上邊之景，今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。

地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時刻考求不易，蓋至氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四間晷景，折取其中，定為冬至，且以差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立二之景，以為去至既遠，差頗多，易為推考。《紀元》以後諸歷，為法加詳，大抵不出衝之之法。新曆積累月，實測中晷，自遠以及近，取前後率相埒者，參考同異，初非偏取一二之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷差分寸，定擬二至時刻於後。

推至元十四年丁丑歲冬至其年十一月十四己亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐；二十二丁未，景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二之景相校，餘三分五毫為晷差，進二位；以丙午、丁未二之景相校，餘八分六釐為法；除之，得三十五刻；用減相距八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半刻，共為四百三十二刻半；百約為，得四；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距己亥算外，得癸卯辰初三刻為丁丑歲冬至。此取至前後四景。

十一月初九甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯辰初三刻。至二十八癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二之景與甲午景，準前法求之，亦合。此取至前後八九景。

十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七景。

十月二十一丙子，景七丈九寸七分一釐；至十二月十六庚午，景七丈七寸六分；十七辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七景。

六月初五癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此取至前後一百六十景。

推十五年戊寅歲夏至五月十九辛丑，景一丈一尺七分七釐五毫；距二十八庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二之景相減，餘二釐五毫，進二位為實；複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五釐五毫為法；除之，得九刻，用減相距九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半刻，百約，得四；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距辛丑算外，得乙巳亥正三刻夏至。此取至前後四景。

十四年十二月十五己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此用至前後一百五十六景。

十四年十二月十二丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四戊辰，景七丈一尺九寸九釐；距十五年十一月初四癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九景。

十四年十二月初七辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之；或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己丑景相減，若己丑、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四景。

推十五年戊寅歲冬至其年十一月十九戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距閏十一月初九戊午，景七丈八尺三寸六分三釐五毫；初十己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二景相減，餘四分五釐為晷差，進二位，以戊午、己未景相減，餘二寸八分一釐為法，除之，得一十六刻，加相距二千刻，半之，加半刻，百約，得十；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進一時，共得七時；餘以十二收為刻；命初起距己亥算外，得戊申未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十景。

十一月十二辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；閏十一月十五甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申未初三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取至前後十六七景。

十一月初八丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；閏十一月二十己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取至前後二十一景。

六月二十六戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之，亦同。此取至前後一百五十景。

五月二十八庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前後百七十八景。

推十六年己卯歲夏至四月十九乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相減，餘二分九釐五毫為晷差，進二位；以乙未、丙申景相減，得七分六釐為法；除之，得三十八刻；加相距二千九百刻，半之，加半刻，百約，得十五；餘以十二乘之，百約，得二時；餘以十二收之，得二刻；命初起距丙申算外，得辛亥寅正二刻為夏至。此取至前後十五景。

三月二十一戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸巳景相減，準前法推之，亦合。此取至前後四十二景。

三月初二己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二景。

三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相減，以癸丑、甲寅景相減，準前法推之，亦同。此取至前後六十二三景。

二月十八乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取至前後七十五六景。

二月三庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十景。

正月十九丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四景。

推十六年己卯歲冬至十月二十四戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七釐五毫為法；除之，得三十六刻；以相減距三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五；餘以十二乘之，百約為時，滿五十，又進一時，共得十時；餘以十二收之為刻，得二刻；命初起距戊戌算外，得癸丑戌初二刻冬至。此取至前後十五六景。

十月十八壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前後十八九景。

若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之，或癸巳、甲午景相減，推之，或用甲戌、癸酉景相減，推之，或甲戌、乙亥景相減，推之，或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之並同。此取至前後二十景。