元史 卷八(1/4)

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◎歷四o授時歷經下步中星第五大都北極，出地四十度太強。

冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。

冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分（表略）求每黃道出入赤道內外去極度置所求晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，復減半歲周，餘為入末限；滿積度，去之，餘以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去極度及分秒。

求每半晝夜及出入晨昏分置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求半晝夜分；）前多後少為減，前少後多為加。以半夜分便為出分，用減周，餘為入分；以昏明分減出分，餘為晨分；加入分，為昏分。

求晝夜刻及出入辰刻置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以出入分依發斂求之，即得所求辰刻。

求更點率置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。

求更點所在辰刻置所求更點數，以更點率乘之，加其昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度置半周，以其晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。

求昏明五更中星置距中度，以其午中赤道度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並準隨處北極出地度數推之。（已上諸率，與晷漏所推自相符契。）求九服所在漏刻各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所求黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻；以減百刻，餘為晝刻。（其出入辰刻及更點等率，依術求之。）步會第六終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

終，二十七二千一百二十二分二十四秒。

中，十三六千六十一分一十二秒。

差，二三千一百八十三分六十九秒。

望，十四七千六百五十二分九十六秒半。

應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

終，三百六十三度七十九分三十四秒。

中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正，三百五十七度六十四分。

中，一百八十八度五分。

食陽曆限，六度。定法，六十。

陰曆限，八度。定法，八十。

月食限，十三度五分。定法，八十七。

推天正經朔入置中積，加應，減閏餘，滿終分，去之；不盡，以周約之為，不滿為分秒，即天正經朔入泛及分秒。）上考者，中積內加所求閏餘，減應，滿終去之，不盡，以減終，餘如上。

求次朔望入置天正經朔入泛及分秒，以望累加之，滿終，去之，即為次朔望入泛及分秒。

求定朔望及每夜半入各置入泛及分秒，減去經朔望小余，即為定朔望夜半入。若定有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二，小月加一，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入；累加一，滿終，去之，即每夜半入泛及分秒。

求定朔望加時入置經朔望入泛及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入及分秒。

求常定度置經朔望入泛及分秒，以月平行度乘之，為常度；以盈縮差盈加縮減之，為定度。